Børre Stenseth
Algoritmer>Mapping

Koordinat-mapping

Hva
Transformasjoner fra et koordinatsystem til et annet

Modellen og skjermen

Det ville være for snevert dersom vi måtte beskrive alle våre modeller i skjermkoordinater. Det vil ha flere ulemper:

  • Vi ville kunstig måtte transformere modellen vår, enten den opprinnelig var beskrevet i mm eller km, til punkter.
  • Vi måtte lage kode som hele tiden undersøkte og tok hensyn til den aktuelle skjermen.
  • Vi ville være tvunget til å operere i heltallskoordinater, og vi ville utsette oss for akkumulerte avrundingsfeil.

Vi ønsker å kombinere maksimal frihet i modellbeskrivelsen med en fleksibel mapping til de til enhver tid aktuelle skjermkoordinatene.

I tradisjonell grafisk databehandling er det en tradisjon for å kalle modellkoordinatene World Coordinate System (wc) eller Logical Coordinate System (lc) og skjermkoordinatsystemet for Device Coordinate System (dc).

Image478

Når vi skal framstille noe på skjermen ønsker vi å avgrense både den delen av verden vi vil betrakte og den delen av skjermen som skal benyttes.

I grafisk databehandling er navnebruken litt forvirrende siden den delen av verden vi betrakter blir kalt Window, mens den delen av skjermen vi benytter kalles Viewport. årsaken til dette er at terminologien grafisk databehandling er eldre enn de vindussystemene vi kjenner i dag.

Image479

Vi spesifiserer altså Window i wc og Viewport i dc.

La oss anta at Window er spesifisert ved Wxl,Wxr,Wyt,Wyb og Viewport ved Vxl,Vxr,Vyb,Vyt.

En mapping av punktet P(xw,yw) i wc til P(xv,yv) i dc er da beskrevet i hht følgende:

Image480

image481 og image482

som gir oss

image483
og
image484

Vi kan skrive ut disse slik at vi ser at de inneholder både en skalerings- og en translasjonsfaktor:

xv=sx(xw-Wxl)+Vxl
og
yv=sy(yw-Wyb)+Vyb

Hvis vi betrakter (xw-Wxl) og (yw-Wyb) som koordinater relativt til origo i Window, ser vi at dette også lar seg formulere som en matrise.

Dersom utsnittet vi betrakter innebærer at deler av figuren faller utenfor innbærer avbildningen også klipping. Vi forfølger ikke dette her. Den mest vanlige klippealgoritmen for linjer er Cohen-Sutherlands klippealgoritme som er beskrevet i de fleste elementære bøker i grafisk databehandling.

Image489

Vi ser lett at mappingen fra wc til dc kan være en måte både å zoome og fordreie på. Vi kan også flytte Window for å oppnå panorering.

Image490

MS Windows

Alle grafiske vindussystemer med respekt for seg selv har rutiner for å mappe verden til skjermen, slik også med MS Windows. MS Windows opererer med begrepene Logical Coordinates for modell-koordinater og Device Coordinates for skjerm-koordinater (og printer/plotter koordinater). MS Windows forutsetter dessuten at også de logiske koordinatene er beskrevet som heltall. Vi refererer hele tiden til det aktuelle vinduet, ikke hele skjermen. Funksjonsbatteriet er slik:

SetWindowOrg Setter origo i vinduet, logiske koordinater
SetWindowExt Setter utstrekningen i vinduet, logiske koordinater
SetViewportOrg Setter origo i viewport, device koordinater
SetViewportExt Setter utstrekningen i viewport, device koordinater
LPtoD Tar et enkeltpunkt fra modell til skjerm
DPtoLP Tar et enkeltpunkt fra skjerm til modell. Nyttig ved tolkning av museinput inn i en modell
SetMappingMode Angir typen av mapping.

I Visual C++ er rutinene knyttet til MFC-klassen som representerer Device Context, CDC. Den siste rutinen, SetMappingMode, er interessant. Den gir oss en masse muligheter for å sette føringer på mappingen. F.eks. kan vi angi at mappingen skal være lik langs begge aksene, slik at vi ikke får forvrengninger. Vi kan også spesifisere mappingen slik at f.eks. et rutenett beskrives med fast størrelse, f.eks. 1 cm på både printer og skjerm. (Dette forutsetter at driverne er gode og nøyaktige). Se beskrivelsen av Windows eller MFC for en nærmere detaljer.

I eksempelprogrammet planalg.zip (se ref) benyttes en enkel mapping og programmet viser hvordan mappingen kan brukes til å regne, f.eks. teste innside, i logiske koordinater eller skjermkoordinater

Java

...kommer snart

Referanser

Dokumentasjon av VC++, C# og Java.
De fleste grafikkbøker

Vedlikehold
B.Stenseth, 2003
(Velkommen) Algoritmer>Mapping (Gamle eksamener)